Question

一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则圆锥的体积等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由题设条件，本题要求圆锥的体积，其公式是V=，由于圆锥侧面展开图是一个圆心角为120°半径为3的扇形，可知圆锥的母线长，底面周长即扇形的弧长，由此可以求同底面的半径r，求出底面圆的面积，再由h=求出圆锥的高，然后代入圆锥的体积公式求出体积．
解答：∵圆锥侧面展开图是一个圆心角为120°半径为3的扇形
∴圆锥的母线长为l=3，底面周长即扇形的弧长为=2π，
∴底面圆的半径r=1，可得底面圆的面积为π×r²=π
又圆锥的高h===2
故圆锥的体积为V===π，
故选A．
点评：本题考查旋转体，正确解答本题，关键是了解圆锥的几何特征以及掌握圆锥的体积公式，本题考查了空间想像能力及运用公式计算的能力