Question

已知f(x)=

( 1 2 )x，(x≤0) x 1 2 ，(x＞0)

，若f（x₀）＞1，则x₀的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．（-∞，0）∪（0，+∞）

C．（-∞，0）∪（1，+∞）

D．（1，+∞）

Answer 1

分析：由f(x)=

( 1 2 )x(x≤0) x 1 2 (x＞0)

，f（x₀）＞1，知当x₀≤0时，f（x₀）=(

1

2

)x0＞1=(

1

2

)0，当x₀＞0时，f（x₀）=x0

1

2

＞1，由此能求出x₀的取值范围．

解答：解：∵f(x)=

( 1 2 )x(x≤0) x 1 2 (x＞0)

，f（x₀）＞1，
∴当x₀≤0时，f（x₀）=(

1

2

)x0＞1=(

1

2

)0，解得x₀＜0；
当x₀＞0时，f（x₀）=x0

1

2

＞1，解得x₀＞1．
综上所述，x₀的取值范围是（-∞，0）∪（1，+∞），
故选C．

点评：本题考查分段函数的函数值的求法，解题时要注意对数函数和指数函数的性质的灵活运用，是基础题．