题目内容
已知f(x)=-
+sin(
-2x)+cos(2x-
)+cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[
，
]上的最大值，并求出f（x）取最大值时x的值．
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
分析：（Ⅰ）利用诱导公式和和差化积公式对函数解析式进行化简为f（x）=
cos2x，即可求得f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）根据x∈[
，
π]，求出2x∈[
，
π]，利用余弦函数的单调性即可求得结果．
| 3 |
| 2 |
（Ⅱ）根据x∈[
| π |
| 8 |
| 5 |
| 8 |
| π |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
解答：解：（Ⅰ）f(x)=cos(2x+
)+cos(2x-
)+
-
=cos2xcos
+
=
cos2x
故f（x）的周期是π．
（Ⅱ）∵x∈[
，
π]，2x∈[
，
π]
∴f(x)在[
，
]上是减函数，
∴f(x)在[
，
]上是增函数
∴f(
)＞f(
π)
故当x=
时，f（x）的最大值是
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1+cos2x |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=cos2xcos
| π |
| 3 |
| cos2x |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
故f（x）的周期是π．
（Ⅱ）∵x∈[
| π |
| 8 |
| 5 |
| 8 |
| π |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
∴f(x)在[
| π |
| 8 |
| π |
| 2 |
∴f(x)在[
| π |
| 2 |
| 5π |
| 8 |
∴f(
| π |
| 8 |
| 5 |
| 8 |
故当x=
| π |
| 8 |
| 3 |
| 4 |
| 2 |
点评：本题考查三角恒等变换和三角函数的周期性以及最值问题，利用公式对三角函数解析式化简是解题的关键，考查运算能力，属中档题．
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