Question

函数y=sin|3x|（　　）

• A、是周期函数，最小正周期为

  2π

  3

• B、是周期函数，最小正周期为

  π

  3

• C、不是周期函数，但是奇函数
• D、不是周期函数，但是偶函数

Answer 1

分析：设y=f（x），把-x代入解析式，化简可得f（-x）=f（x），满足偶函数的定义，故函数y=sin|3x|为偶函数，又根据周期函数的定义可得此函数不为周期函数，从而得到正确的选项．

解答：解：设函数y=f（x）=sin|3x|，
因为f（-x）=sin|-3x|=sin|3x|=f（x），所以函数为偶函数，
又y=

sin3x   x≥0 -sin3x  x＜0

，
由周期函数的定义可知：f（x）不为周期函数，
则f（x）不是周期函数，但是偶函数．
故选D

点评：此题考查了周期函数以及奇偶函数的判定方法，熟练掌握定义是解本题的关键．