题目内容

抛物线y2=2x上一点P,当点P移动时,求点P到定点A(2,3)与点P到抛物线准线距离PH和的最小值.

解:根据抛物线定义|PH|=|PF|,∴|PA|+|PH|=|PA|+|PF|≥|AF|(如图).

而F(,0),∴|AF|=.

∴(|PA|+|PH|)min=.


练习册系列答案
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已知M（a，2）是抛物线y2=2x上的一个定点，直线MP、MQ的倾斜角之和为180°，且与抛物线分别交于P、Q两个不同的点．
（1）求a的值；
（2）求证：满足条件的直线PQ是一组平行直线．
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），其中一个焦点为F（2，0），且F到一条渐近线的距离为
3
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在抛物线y2=-2x上，求m的值．
（2009•上海）如图，在直角坐标系xOy中，有一组对角线长为an的正方形AnBnCnDn（n=1，2，…），其对角线BnDn依次放置在x轴上（相邻顶点重合）．设{an}是首项为a，公差为d（d＞0）的等差数列，点B1的坐标为（d，0）．
（1）当a=8，d=4时，证明：顶点A1、A2、A3不在同一条直线上；
（2）在（1）的条件下，证明：所有顶点An均落在抛物线y2=2x上；
（3）为使所有顶点An均落在抛物线y2=2px（p＞0）上，求a与d之间所应满足的关系式．
已知M（a，2）是抛物线y2=2x上的一个定点，直线MP、MQ的倾斜角之和为180°，且与抛物线分别交于P、Q两个不同的点．
（1）求a的值；
（2）求证：满足条件的直线PQ是一组平行直线．
如图，在直角坐标系xOy中，有一组对角线长为an的正方形AnBnCnDn（n=1，2，…），其对角线BnDn依次放置在x轴上（相邻顶点重合）．设{an}是首项为a，公差为d（d＞0）的等差数列，点B1的坐标为（d，0）．
（1）当a=8，d=4时，证明：顶点A1、A2、A3不在同一条直线上；
（2）在（1）的条件下，证明：所有顶点An均落在抛物线y2=2x上；
（3）为使所有顶点An均落在抛物线y2=2px（p＞0）上，求a与d之间所应满足的关系式．

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