题目内容

若函数y=sinx+acosx在区间[0，
π
6
]上是单调函数，且最大值为
1+a2
，则实数a=______．
∵y=sinx+acosx=
1+a2
sin（x+ρ）在区间[0，
π
6
]上是单调函数
∴当x=
π
6
时y=sinx+acosx取到最大值
1+a2

∴sin
π
6
+acos
π
6
=
1
2
+
3
2
a=
1+a2

∴a2-2
3
a+3=0∴a=
3
，
当x=0时，函数取得最大值为a=
1+a2
，显然不成立．
综上a=
3
．
故答案为：
3
．
练习册系列答案
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若函数y=sinx+f（x）在[-
π
4
，
3π
4
]内单调递增，则f（x）可以是（　　）
A、1B、cosx
C、sinxD、-cosx
若函数y=sinx+cosx的定义域为[a，b]，值域为[-1，
2
]，则b-a的取值范围是（　　）
若函数y=sinx（a＜x＜b）的值域是[-1，
12
)，则b-a的最大值是
 
．
若函数y=sinx+acosx的一条对称轴方程为x=
π
4
，则此函数的递增区间是（　　）
若函数y=sinx，x∈R是增函数，y=cosx，x∈R是减函数，则x的取值范围是
 
 （用区间表示）

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