题目内容
若函数y=sinx+acosx的一条对称轴方程为x=
，则此函数的递增区间是（ ）
| π |
| 4 |
分析：利用函数的对称轴，求出函数的最值，得到方程，求出a，然后求出函数的单调增区间．
解答：解：因为函数y=sinx+acosx的一条对称轴方程为x=
，所以±
=
(1+a)，解得a=1，
函数y=sinx+cosx=
sin(x+
)，因为x+
∈[2kπ-
，2kπ+
]，k∈Z，
所以函数的单调增区间为：[2kπ-
，2kπ+
]，k∈Z．
故选C．
| π |
| 4 |
| 1+a2 |
| ||
| 2 |
函数y=sinx+cosx=
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
所以函数的单调增区间为：[2kπ-
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
故选C．
点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质，对称轴的应用，考查计算能力．
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若函数y=sinx+f（x）在[-
，
]内单调递增，则f（x）可以是（ ）
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| A、1 | B、cosx |
| C、sinx | D、-cosx |