Question

若函数y=sinx（a＜x＜b）的值域是[-1，

1

2

)，则b-a的最大值是

 

．

Answer 1

分析：令y=

1

2

，可得 x=…-

7π

6

，

π

6

，

5π

6

，

13π

6

，…，两个相邻的x值相差

4π

3

，结合函数y=sinx的图象可得，b-a的最大值．

解答：解：令y=

1

2

，可得 x=…-

7π

6

，

π

6

，

5π

6

，

13π

6

，…，
两个相邻的x值相差

4π

3

，结合函数y=sinx的图象可得，b-a的最大值是

4π

3

，
故答案为：

4π

3

．

点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，正弦函数的图象特征，得到两个相邻的x值相差

4π

3

，是解题的关键．