Question

下列四个结论正确的是

 

．（填序号）
①“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件；
②已知a、b∈R，则“|a+b|=|a|+|b|”的充要条件是ab＞0；
③“a＞0，且△=b²-4ac≤0”是“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集是R”的充要条件；
④“x≠1”是“x²≠1”的充分不必要条件．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：根据绝对值的性质及充要条件的定义，可判断①②；根据一元二次不等式解法及充要条件的定义，可判断③；根据“x²≠1”?“x≠1且x≠-1”，及充要条件的定义，可判断④．

解答： 解：对于①，“x+|x|＞0”?“x＞0”，故“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件，故正确；
对于②，已知a、b∈R，则“|a+b|=|a|+|b|”的充要条件是ab≥0，故错误；
对于③，“a＞0，且△=b²-4ac≤0”是“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集是R”的充要条件，故正确；
对于④，“x²≠1”?“x≠1且x≠-1”，故“x≠1”是“x²≠1”的必要不充分条件，故错误．
故结论正确的是①③，
故答案为：①③

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了充要条件的定义，绝对值的性质，二次不等式的解法等知识点，难度不大，属于基础题．