题目内容

18．已知O是坐标原点，点M（x，y）为平面区域$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$上的一个动点，则x+y的最大值是3．

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
设z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点A（1，2）时，
直线y=-x+z的截距最大，此时z最大．
代入目标函数z=x+y得z=1+2=3．
即目标函数z=x+y的最大值为3．
故答案为：3．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

练习册系列答案
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8．某地区交通执法部门从某日上午9时开始对经过当地的200名车辆驾驶人员驾驶的车辆进行超速测试并分组，并根据测速的数据只做了频率分布图：
组号超速分组频数频率频率
组距
1[0，20%]1760.88z
2[20%，40%]120.060.0030
3[40%，60%]6y0.0015
4[60%，80%]40.020.0010
5[80%，100%]x0.010.0005
（1）求z，y，x的值；
（2）若在第3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取6名驾驶人员做回访调查，并在这6名驾驶员中任选2人进行采访，求这2人中恰有1人超速在[80%，100%]的概率．
9．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$，则f（-$\frac{5}{2}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=6，sinA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，B=A+$\frac{π}{2}$；
（1）求b的值；
（2）求△ABC的面积．
13．给出下列命题：
①若$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|-|{\overrightarrow b}|$，则存在实数λ，使得$\overrightarrow b=λ\overrightarrow a$；
②$a={log_{\frac{1}{3}}}2，b={log_{\frac{1}{2}}}3，c={（{\frac{1}{3}}）^{0.5}}$大小关系是c＞a＞b；
③已知直线l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是$\frac{a}{b}=-3$；
④已知a＞0，b＞0，函数y=2aex+b的图象过点（0，1），则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值是$4\sqrt{2}$．其中正确命题的序号是①② （把你认为正确的序号都填上）．
3．“a＜0”是“函数y=x2-2ax在区间[1，+∞）上递增”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10．如图所示，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0，c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$）的左顶点为A，上顶点为B，左焦点为F，原点O到直线BF的距离为$\frac{c}{2}$，△ABF的面积为1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过直线x=4上的动点P引椭圆C的两条切线，切点分别为M，N，求△OMN面积的取值范围．
7．设等比数列{an}的公比为q，其前项之积为Tn，并且满足条件：${a_1}＞1，{a_{2015}}{a_{2016}}＞1，\frac{{{a_{2015}}-1}}{{{a_{2016}}-1}}＜0$．给出下列结论：（1）0＜q＜1；（2）a2015a2017-1＞0；（3）T2016的值是Tn中最大的（4）使Tn＞1成立的最大自然数等于4030．其中正确的结论为（　　）
A．（1），（3）B．（2），（3）C．（1），（4）D．（2），（4）
8．同时抛掷2个骰子，其点数之和为6的概率为（　　）
A．$\frac{1}{9}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{12}$D．$\frac{5}{36}$

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