题目内容

已知a，b∈R，且ab≠0，则在
①
a2+b2
2
≥ab；
②
a
b
+
b
a
≥2；
③ab≤(
a+b
2
)2；
④(
a+b
2
)2≤
a2+b2
2

这四个不等式中，恒成立的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
解；∵（a-b）2≥0恒成立
∴a2+b2≥2ab，故①正确
若
b
a
＜0时，②不成立
∵a2+b2≥2ab
∴（a+b）2≥4ab即(
a+b
2
)2≥ab，故③成立
∵a2+b2≥2ab，
∴2（a2+b2）≥a2+b2+2ab，即2（a2+b2）≥（a+b）2
∴(
a+b
2
)2≤
a2+b2
2
，故④正确
故选C
练习册系列答案
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已知a，b∈R，且a+b=1．求证：(a+2)2+(b+2)2≥
252
．
已知a，b∈R+，且a+b=
1
3
，则使
1
a
+
4
b
≥c恒成立的c取值范围是（　　）
已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中成立的是（　　）
已知a，b∈R+，且a+b=1，则
1
a
+
2
b
的最小值是（　　）
已知a、b∈R，且a+b=3，那么3a+3b的最小值是（　　）

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