题目内容
（本小题12分）已知椭圆
的两个焦点是
和
，并且经过点
，抛物线
的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆
的右顶点
.
（1）求椭圆
和抛物线
的标准方程；
（2）过点
作两条斜率都存在且互相垂直的直线
，
，
交抛物线
于点
，
，
交抛物线
于点
，
，求
的最小值.
（1）椭圆
的标准方程为
，抛物线
的标准方程为
；
（2）
有最小值
.
【解析】
试题分析：（1）由题意得
，
，从而
，即可得椭圆
的标准方程为，∴椭圆右顶点的坐标为
，即抛物线的焦点坐标为，∴
，
，抛物线
的标准方程为
；
（2）设
的方程：
，
的方程：
，
，
，
，
，注意到
，且它们交于点
，∴可将
作如下变形：
，这样先将
用
，
，
，
表示出来，再利用韦达定理用
表示，再求其最小值.
试题解析：（1）设椭圆
的标准方程为
，焦距为
，则由题意得
，，∴
，
，∴椭圆的标准方程为，∴右顶点
的坐标为
，设抛物线
的标准方程为
，∴
，
，∴抛物线的标准方程为；
（2）设的方程：，的方程：，，，，，由
，消去
得：
，
∴
，
，
，同理
，
，∴
，
当且仅当
，即
时，有最小值.
考点：1.椭圆的标准方程，抛物线的标准方程；2.平面向量的数量积；3.直线与抛物线的位置关系.
考点分析： 考点1：平面向量的数量积 试题属性- 题型：
- 难度：
- 考核：
- 年级：
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的底面ABCD 是平行四边形，平面PBD⊥平面 ABCD， PB=PD，
⊥
，
⊥
，
，
分别是
，
的中点，连结
．求证：
∥平面
；
⊥平面
．
，
，则
= ．
，
是两条不同直线，
，
是两个不同的平面，下列命题正确是是（ ）
，
，且
，则
，
，且
，则
，
，
， 则
，
，
，
，则
是虚数单位，复数
在复平面内表示的点在（ ）
，集合
是集合
的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若
，则
；②若
，则
；③若
，则
，则集合
__________.（用列举法表示）
，
分别是正方体
的棱
，
中点，点
，
分别是线段
，
上的点，则与平面
垂直的直线
有（ ）条
是定义域为
的奇函数，那么
．
的图象在
轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为
和
.
的解析式；
的值．