Question

方程(log3x)2+log93x-2=0的解是______．

Answer 1

因为方程为(log3x)2+log93x-2=0，
所以可得(log3x)2+

log3(3x)

log39

-2=(log3x)2+

1+log3x

2

-2=0，
即(log3x)2+

1

2

log3x-

3

2

=0，所以2(log3x)2+log3x-3=0．
设t=log₃x，则原不等式等价为2t²+t-3=0，解得t=1或t=-

3

2

．
当t=1时，得log₃x=1，解得x=3．
当t=-

3

2

时，得log3x=-

3

2

=-

3

2

log33=log33-

3

2

，解得x=3-

3

2

=

3

9

．
所以方程的两个解是x₁=3，x2=

3

9

．
故答案为：x₁=3，x2=

3

9

．