Question

方程(log3x)2+log93x-2=0的解是

x₁=3，x2=

3

9

．

Answer 1

分析：先利用对数的运算性质和换底公式将方程进行化简，然后利用换元法，将方程转化为一元二次方程求解．

解答：解：因为方程为(log3x)2+log93x-2=0，
所以可得(log3x)2+

log3(3x)

log39

-2=(log3x)2+

1+log3x

2

-2=0，
即(log3x)2+

1

2

log3x-

3

2

=0，所以2(log3x)2+log3x-3=0．
设t=log₃x，则原不等式等价为2t²+t-3=0，解得t=1或t=-

3

2

．
当t=1时，得log₃x=1，解得x=3．
当t=-

3

2

时，得log3x=-

3

2

=-

3

2

log33=log33-

3

2

，解得x=3-

3

2

=

3

9

．
所以方程的两个解是x₁=3，x2=

3

9

．
故答案为：x₁=3，x2=

3

9

．

点评：本题主要考查与对数函数有个的方程求解问题．首先利用对数的运算性质将方程化简是解决本题的关键，然后利用换元法转化为一元二次方程去求解．这种转化思想要学会使用．