题目内容
17．若f（sin2x）=5sinx-5cosx-6（0＜x＜π），则f（-$\frac{24}{25}$）=1．分析 令sin2x=$-\frac{24}{25}$，得$2sinxcosx=-\frac{24}{25}$，进一步得到x的范围，求得sinx-cosx，则答案可求．
解答 解：令sin2x=$-\frac{24}{25}$，得$2sinxcosx=-\frac{24}{25}$，
∵0＜x＜π，
∴$\frac{π}{2}＜x＜π$，则sinx-cosx＞0，
∴sinx-cosx=$\sqrt{（sinx-cosx）^{2}}=\sqrt{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x-2sinxcosx}$=$\sqrt{1-（-\frac{24}{25}）}=\frac{7}{5}$，
∴f（-$\frac{24}{25}$）=f（sin2x）=5（sinx-cosx）-6=5×$\frac{7}{5}-6=1$．
故答案为：1．
点评 本题考查三角函数的化简求值，灵活变形是关键，属中档题．
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15．函数f（x）=tan（2x+φ）（-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的一个对称中心为（$\frac{π}{3}$，0），则φ的值是（ ）
| A． | -$\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | -$\frac{π}{3}$ | D． | -$\frac{π}{6}$或$\frac{π}{3}$ |
8．（x2-x+ay）7的展开式中，x7y2的系数为-$\frac{105}{2}$，则a等于（ ）
| A． | -2 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | ±2 | D． | ±$\frac{1}{2}$ |
5．若集合A={x|y=lgx}，B={x|y=$\sqrt{1-x}$}，则A∩B等于（ ）
| A． | [0，1] | B． | （0，1] | C． | [1，+∞） | D． | （-∞，1] |
12．青岛发生输油管道爆炸事故造成胶州湾局部污染，国家海洋局用分层抽样的方法从国家环保专家、海洋生物专家、油气专家三类专家库中抽取若干组成研究小组赴泄油海域工作，有关数据见表一（单位：人）
表一：
表二：
海洋生物专家为了检测该地污染后对海洋生物身体健康的影响，随机选取了110只海豚进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2的列联表，如表二．
（1）求研究小组的人数；
（2）写出表二中A，B，C，D，E的值，并做出判断能否有99%的把握认为“海豚身体健康与受到污染有关”；（3）若从环保小组的环保专家和油气专家随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为环保专家的概率．
解答时可参考下面公式及临界值表：k0=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（b+d）（a+b）（c+b）}$．
表一：
| 相关人员数 | 抽取人数 | |
| 环保专家 | 24 | x |
| 海洋生物专家 | 48 | 4 |
| 油气专家 | 36 | y |
| 重度污染 | 轻度污染 | 合计 | |
| 身体健康 | 30 | A | 50 |
| 身体不健康 | B | 10 | 60 |
| 合计 | C | D | E |
（1）求研究小组的人数；
（2）写出表二中A，B，C，D，E的值，并做出判断能否有99%的把握认为“海豚身体健康与受到污染有关”；（3）若从环保小组的环保专家和油气专家随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为环保专家的概率．
解答时可参考下面公式及临界值表：k0=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（b+d）（a+b）（c+b）}$．
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 0.635 | 7.879 |
2．下列命题中是假命题的是（ ）
| A． | ?x∈（0，$\frac{π}{2}$），x＞sinx | B． | ?x0∈R，sinx0+cosx0=2 | ||
| C． | “?x∈R，3x＞0” | D． | ?x0∈R，x0+$\frac{1}{x_0}$=-3 |
6．椭圆的四个顶点A，B，C，D构成四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆离心率为（ ）
| A． | $\frac{3\sqrt{5}}{2}$ | B． | $\frac{3+\sqrt{5}}{8}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{5}+1}{4}$ |