题目内容

设函数 $数学公式$ ，①它的图象关于直线 $数学公式$ 对称；
②它的图象关于点（ $数学公式$ ，0）对称；函数的一个解析式为________．

$\text{[math]}$
分析：利用已知条件：它的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，它的图象关于点（ $\text{[math]}$ ，0）对称，求出两个方程，解出ω，φ；即可得到函数的解析式．
解答：函数 $\text{[math]}$ ，①它的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；
②它的图象关于点（ $\text{[math]}$ ，0）对称；所以 $\text{[math]}$ k∈Z
不妨解得ω=2，φ= $\text{[math]}$ ，
所以函数的解析式为： $\text{[math]}$
点评：本题是基础题，考查正弦函数的基本性质，正确利用三角函数的对称性，是集合本题的前提．考查计算能力．

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已知函数f（x）=2 $数学公式$ sinxcosx+2cos²x-1（x∈R），g（x）=|f（x）|．
（I）求函数g（x）的单调递减区间；
（II）若A是锐角△ABC的一个内角，且满足f（A）= $数学公式$ ，求sin2A的值．

求与 $数学公式$ 有相同的离心率且过点 $数学公式$ 的椭圆方程________．

如果f（x）是偶函数且在区间（-∞，0）上是增函数，又f（1）=0，那么f（x）＞0的解集为________．

已知两点A（-1，2），B（2，-1），直线x-2y+m=0与线段AB相交，则m的取值范围是 ________．

（1）已知 $数学公式$ ，求sinxcosx和sinx-cosx的值．
（2）已知tanα=2，求2sin²α-3sinαcosα-2cos²α的值．

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为AB、BC的中点，
（Ⅰ）求证：EF∥面A₁C₁B．
（Ⅱ）求证：B₁D⊥平面A₁C₁B．

集合A={x|ln（x-l）＞0}，B={x|x²≤9}，则A∩B=

A.
（2，3）
B.
[2，3）
C.
（2，3]
D.
[2，3]

对于函数 f（x）与 g（x）和区间E，如果存在x₀∈E，使|f（x₀）-g（x₀）|＜1，则我们称函数 f（x）与 g（x）在区间E上“互相接近”．那么下列所给的两个函数在区间（0，+∞）上“互相接近”的是

A.
f（x）=x²．g（x）=2x-3
B.
（x）= $数学公式$ ，g（x）=x+2
C.
f（x）=e^-x，g（x）=- $数学公式$
D.
f（x）=lnx，g（x）=x