Question

如果f（x）是偶函数且在区间（-∞，0）上是增函数，又f（1）=0，那么f（x）＞0的解集为________．

Answer 1

（-1，0）∪（0，1）
分析：根据函数是偶函数，得f（-1）=f（1）=0．由f（x）是（-∞，0）上的增函数，得当x＜0时，f（x）＞0即f（x）＞f（-1），得到-1＜x＜0，同理当x＞0时，f（x）＞0的解为0＜x＜1，最后取并集即可得到本题答案．
解答：∵函数f（x）是偶函数，∴f（-1）=f（1）=0
∵函数f（x）是（-∞，0）上的增函数
∴当x＜0时，f（x）＞0即f（x）＞f（-1），得-1＜x＜0，
而当x＞0时，f（x）＞0即f（-x）＞f（-1），得-1＜-x＜0，即0＜x＜1
综上所述，得f（x）＞0的解集为（-1，0）∪（0，1）
故答案为：（-1，0）∪（0，1）
点评：本题给出偶函数为（-∞，0）上的增函数，在已知f（1）=0的情况下求不等式f（x）＞0的解集，着重考查了函数奇偶性和单调性的综合等知识，属于基础题．