Question

设命题p:函数f(x)=lg(ax²-x+a)的定义域为R；命题q:不等式对一切正实数均成立.如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围.

Answer 1

解：命题p为真命题函数f(x)=lg(ax²-x+a)?的定义域为R ax²-x+a＞0对任意实数x均成立a=0时, -x＞0解集为R；或者a＞2.

所以命题p为真命题a＞2.

命题q为真命题对一切正实数均成立

对一切正实数x均成立.

由于x＞0, 所以.所以.所以.

所以, 命题q为真命题a≥1.

根据题意知, 命题p与q为有且只有一个是真命题.当命题p为真命题且命题q为假命题时a不存在；当命题p为假命题且命题q为真命题时, a的取值范围是［1, 2］.

综上, 命题p或q为真命题, 命题p且q为假命题时, 实数a的取值范围是［1, 2］.