Question

设命题p:函数f(x)=lg(ax²-x+a)的定义域为R；命题q:不等式对一切正实数均成立.如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围.

Answer 1

解：命题p为真命题函数f(x)=lg(ax²-x+a)的定义域为Rax²-x+a＞0对任意实数x均成立.

当a=0时，-x＞0，其解集不为R.∴a≠0.

则得a＞2.

命题p为真命题a＞2.

命题q为真命题-1＜ax对一切正实数均成立对一切正实数x均成立.

由于x＞0,所以,所以,所以.

所以，命题q为真命题a≥1.

根据题意，知命题p与q有且只有一个为真命题，当命题p为真命题且命题q为假命题时a不存在；当命题p为假命题且命题q为真命题时a的取值范围是［1，2］.

综上，命题p或q为真命题，命题p且q为假命题时实数a的取值范围是［1,2］.