题目内容
设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+
a)的定义域为R；命题q:不等式
<1+ax对一切正实数均成立.如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围.
解析：命题p为真命题函数f(x)=lg(ax2-x+a)的定义域为R
ax2-x+
a>0对任意实数x均成立
a=0时，-x>0的解集为R；或者
a>2
所以命题p为真命题
a>2.
命题q为真命题
-1
a>
=
=
对一切正实数x均成立.
由于x>0，所以
.
所以
.所以
.
所以命题q为真命题a≥1.
根据题意知，命题p与q为有且只有一个是真命题.当命题p为真命题且命题q为假命题时,a不存在；当命题p为假命题且命题q为真命题时，a的取值范围是［1,2］.
综上，命题p或q为真命题，命题p且q为假命题时，实数a的取值范围是[1，2]．
练习册系列答案
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a)的定义域为R；命题q:不等式
＜1+ax对一切正实数x均成立，如果p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围.
x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.
a)的定义域为R；命题q:不等式
对一切正实数均成立.如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围.