Question

设命题p:函数f(x)=lg(ax²-x+a)的定义域为R；命题q:不等式＜1+ax对一切正实数x均成立，如果p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围.

Answer 1

解析：命题p为真命题时，ax²-x+＞0对任意x恒成立.故a＞0且1-a²＜0,即a＞2.

命题q 为真命题时，a＞对x＞0恒成立.

x＞0时，＜1，故a≥1，

依题意p与q中有且只有一个是真命题.

若p真q假，则a不存在.若p假q真，则a≤2且a≥1,即1≤a≤2,从而所求a的取值范围是［1，2］.