Question

已知f(x)=

2x(x≤0) log2x(x＞0)

，若f（a）＜1，则a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，0）
• B、（0，2）
• C、（2，+∞）
• D、（-∞，0）∪（0，2）

Answer 1

分析：对分段函数要进行逐段考虑．
（1）当x≤0时，f（a）=2^a＜1，（2）当x＞0时，f（a）=log₂a＜1，
根据单调性可分别求出a的取值范围，最后再并起来就可以得到答案．

解答：解：∵x≤0时，f（a）=2^a＜1，即：a＜0，
又∵x＞0时，f（a）=log₂a＜1，即：0＜a＜2，
∴a＜0，或0＜a＜2，
故选D．

点评：本题主要考查的是指数函数与对数函数的单调性问题，即：底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．