题目内容
设复数z=cosθ+isinθ（0＜θ＜π），
，并且
，
，求θ．
【答案】分析：化简ω，利用
，求出θ的三角函数值，再用
，来验证ω，从而求出θ的值．
解答：解法一
=
=
=tg2θ（sin4θ+icos4θ）．
，
．
因0＜θ＜π，故有
（ⅰ）当
时，得
或
，这时都有
，
得
，适合题意．
（ⅱ）当
时，得
或
，这时都有
，
得
，不适合题意，舍去．
综合（ⅰ）、（ⅱ）知
或
．
解法二z4=cos4θ+isin4θ．
记φ=4θ，得
．
．=
=
．∵
，
，
①②③
∴
当①成立时，②恒成立，所以θ应满足
（ⅰ）
，或（ⅱ）
，
解（ⅰ）得
或
．（ⅱ）无解．
综合（ⅰ）、（ⅱ）
或
．
点评：本题考查复数的基本概念和运算，三角函数式的恒等变形及综合解题能力；注意分类讨论思想的应用，难度较大．
，求出θ的三角函数值，再用
，来验证ω，从而求出θ的值．解答：解法一
=
=
=tg2θ（sin4θ+icos4θ）．
，
．因0＜θ＜π，故有
（ⅰ）当
时，得
或
，这时都有
，得
，适合题意．（ⅱ）当
时，得
或
，这时都有
，得
，不适合题意，舍去．综合（ⅰ）、（ⅱ）知
或
．解法二z4=cos4θ+isin4θ．
记φ=4θ，得
．
．=
=
．∵
，
，①②③
∴
当①成立时，②恒成立，所以θ应满足
（ⅰ）
，或（ⅱ）
，解（ⅰ）得
或
．（ⅱ）无解．综合（ⅰ）、（ⅱ）
或
．点评：本题考查复数的基本概念和运算，三角函数式的恒等变形及综合解题能力；注意分类讨论思想的应用，难度较大．
练习册系列答案
黄冈创优卷系列答案
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A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、
|