题目内容
设复数z=cosθ+isinθ，θ∈[0，π]，ω=-1+i，则|z-ω|的最大值是（ ）
分析：利用复数的减法代入后整理，然后运用求模公式写出|z-ω|的模，最后利用三角函数的化简进行求值．
解答：解：由z=cosθ+isinθ，θ∈[0，π]，ω=-1+i，得：z-ω=cosθ+isinθ-（-1+i）=（cosθ+1）+（sinθ-1）i，
所以|z-ω|=
=
=
，因为θ∈[0，π]，所以θ+
∈[
，
]，所以cos(θ+
)∈[-
，
]
所以|z-ω|的最大值是
．
故选B．
所以|z-ω|=
| (cosθ+1)2+(sinθ-1)2 |
| cos2θ+sin2θ+2+2(cosθ-sinθ) |
=
3+2
|
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
所以|z-ω|的最大值是
| 5 |
故选B．
点评：本题考查了复数的模，考查了三角函数的化简与求值，考查了学生的运算能力，此题是中档题．
练习册系列答案
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设复数z=cosθ+icosθ，θ∈[0，π]，ω=-1+i，则|z-ω|的最大值是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、
|