Question

设复数z=cosθ+sinθi，0≤θ≤π，则|z+1|的最大值为

 

．

Answer 1

分析：直接利用复数的求模公式以及三角函数的基本关系式化简表达式，通过三角函数的最值，求出最大值．

解答：解：复数z=cosθ+sinθi，0≤θ≤π，则|z+1|=|cosθ+1+isinθ|=

(1+cosθ)2+sin2θ

=

2+2cosθ

≤2．
故答案为：2．

点评：本题是基础题，考查复数的基本运算，复数求模运算，注意三角函数的角的范围，是解题的关键．