题目内容

2．“a2+b2=0”是“函数y=ax2+bx+c的图象关于原点中心对称“的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 由题意可知：“a2+b2=0”则a=b=0，只有当c=0时，若函数y=ax2+bx+c的图象关于原点中心对称，而图象关于原点对称a=c=0，由充要条件的定义可得．

解答 解：“a2+b2=0”，则a=b=0，则y=ax2+bx+c=c，该图象只有当c=0时，才关于原点对称，
若函数y=ax2+bx+c的图象关于原点中心对称，则a=0，c=0，
故“a2+b2=0”是“函数y=ax2+bx+c的图象关于原点中心对称“的既不充分也不必要条件，
故选：D．

点评 本题考查充要条件的判断，涉及二次函数的知识，属基础题．

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