题目内容

（2012•静安区一模）已知向量
a
、
b
的夹角为150°，|
a
|=1，|
b
|=3，则|
3
a
+
1
3
b
|=
1
1
．
分析：由两个向量的数量积的定义求出 
a
•
b
=1×3cos150°=-
3
3
2
，再由|
3
a
+
1
3
b
|=
(
3
a
+
1
3
b
)2
  运算求得结果．
解答：解：由题意可得
a
•
b
=1×3cos150°=-
3
3
2
，
∴|
3
a
+
1
3
b
|=
(
3
a
+
1
3
b
)2
=
3
a
2+
2
3
3
a
•
b
+
1
9
b
2
=
3-3+1
=1，
故答案为 1．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义和两个向量的数量积公式的应用，求向量的模的方法，属于中档题．
练习册系列答案
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（2012•静安区一模）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的三边长，若(a2+c2-b2)tanB=
3
ac，则角B的大小为
π
3
或
2π
3
π
3
或
2π
3
．
（2012•静安区一模）记min{a，b}=
a，  当a≤b时
b，  当a＞b时
，已知函数f（x）=min{x2+2tx+t2-1，x2-4x+3}是偶函数（t为实常数），则函数y=f（x）的零点为
x=±3，±1
x=±3，±1
．（写出所有零点）
（2012•静安区一模）设函数f（x）=|x+1|+|x-a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为
3
3
．
（2012•静安区一模）已知正三棱锥的底面边长为2，高为1，则该三棱锥的侧面积为
2
3
2
3
．
（2012•静安区一模）设i为虚数单位，若复数（1+i）2-
b1+i
（b∈R）的实部与虚部相等，则实数b的值为
-2
-2
．

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