Question

在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），则它的截距式方程为________；以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ，则直线，被曲线C所截得的弦长等于________．

Answer 1

    
分析：把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线l的距离 d，利用弦长公式求出被曲线C所截得的弦长．
解答：∵直线l的参数方程为（t为参数），∴y=2x-4，即 ．
∵曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ，∴化为直角坐标方程为 x²+y²=2x+4y，
即 （x-1）²+（y-2）²=5，表示圆心为（1，2），半径等于的圆．
圆心到直线l的距离等于 d==，故弦长为 2=2==，
故答案为或．
点评：本题考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心到直线l的距离 d 是解题的关键．