Question

设定点F₁（0，-3），F₂（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF₁|+|PF₂|=a（a＞0），则动点P的轨迹是

1. A.
   椭圆
2. B.
   线段
3. C.
   不存在
4. D.
   椭圆或线段或不存在

Answer 1

D
分析：点P满足|PF₁|+|PF₂|=|F₁F₂|，P的轨迹是线段F₁F₂；点P满足|PF₁|+|PF₂|为常数，且大于线段|F₁F₂|的长，P的轨迹是椭圆；小于线段|F₁F₂|的长，P点无轨迹．
解答：当a=6时，点P满足|PF₁|+|PF₂|=|F₁F₂|，P的轨迹是线段F₁F₂；当a＞6时，|PF₁|+|PF₂|＞|F₁F₂|的长，P的轨迹是椭圆；当a＜6时，|PF₁|+|PF₂|＜|F₁F₂|，P点无轨迹．
故选D．
点评：本题考查椭圆的定义，体现了分类讨论的数学思想，确定 a的范围是解题的关键．