题目内容
设定点F1（0，-3），F2（0，3），动点P满足条件PF1+PF2=a（a＞0），试求动点P的轨迹．
分析：分a=6、a＞6和0＜a＜6三种情况讨论，结合椭圆的定义与平面几何知识进行推理论证，可得动点P的轨迹的三种不同情况，得到本题答案．
解答：解：①当a=6时，|PF1|+|PF2|=a=|F1F2|，
可得点P到F1、F2的距离之和刚好等于线段长F1F2，故轨迹动点P的轨迹为线段F1F2；
②当a＞6时，|PF1+PF2|=a＞|F1F2|，
此时点P的轨迹为以F1、F2作为焦点的椭圆；
③当0＜a＜6时，|PF1|+|PF2|=a＜|F1F2|，
找不出符合题意的点，所以点P的轨迹不存在．
可得点P到F1、F2的距离之和刚好等于线段长F1F2，故轨迹动点P的轨迹为线段F1F2；
②当a＞6时，|PF1+PF2|=a＞|F1F2|，
此时点P的轨迹为以F1、F2作为焦点的椭圆；
③当0＜a＜6时，|PF1|+|PF2|=a＜|F1F2|，
找不出符合题意的点，所以点P的轨迹不存在．
点评：本题给出动点P满足的条件，求动点的轨迹．着重考查了椭圆的定义与形成椭圆的条件等知识，属于基础题．
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