题目内容
知x、y、z均为实数，
（1）若x+y+z=1,求证：
+
+
≤3
；
（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值.
（1）若x+y+z=1,求证：
++≤3；（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值.
（1）证明略（2）x2+y2+z2的最小值为
（1）证明 因为（++）2
≤(12+12+12)(3x+1+3y+2+3z+3)=27.
所以++≤3. 7分
(2)解 因为(12+22+32)(x2+y2+z2)
≥(x+2y+3z)2=36,
即14(x2+y2+z2)≥36,
所以x2+y2+z2的最小值为
. 14分
++）2≤(12+12+12)(3x+1+3y+2+3z+3)=27.
所以
++≤3. 7分(2)解 因为(12+22+32)(x2+y2+z2)
≥(x+2y+3z)2=36,
即14(x2+y2+z2)≥36,
所以x2+y2+z2的最小值为
. 14分 
练习册系列答案
相关题目
均为正实数,满足关系式
,又
为不小于
的自然数，求证:
;
+
≥8;
+ 
≥
;
≥
.
+
+
≥
+
+
．
那么
。
，
］
＋
＋ 
<f(n) (n≥2，
)的过程中，由n＝k变到n＝k＋1时，左边增加了( )
项
项
、
，求证：
.