题目内容
在三棱锥
中，
，底面
是正三角形，
、
分别是侧棱
、
的中点．若平面
平面
，则平面
与平面
所成二面角（锐角）的余弦值等于( )
A． | B． | C． | D． |
A
解析试题分析：设
的中点为
，
的中点为
，连接
，
，
．在平面内作
，则平面
平面
.
由已知得
.
∴
.
∵平面平面，
∴
平面.
∴
，.
∵是等边三角形，的中点为，
∴
. ∵，
∴
，
.
∴
是平面与平面所成二面角（锐角）的平面角.
设等边的边长为
，侧棱长为
.
∵、分别是侧棱、的中点，
∴是的中点.
∵，∴
.
∴
.
∴
.
∴
.
∴
.故选A．
考点：空间线面位置关系及“无棱二面角”的求法.
练习册系列答案
相关题目
已知三条不重合的直线
，两个不重合的平面
，有下列命题：
①若
，且
，则
②若
，且，则
③若
，
，则
④若
，则
其中真命题的个数是（ ）
| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中,点M,N分别在线段AB1,BC1上,且AM=BN,给出以下结论:
①AA1⊥MN
②异面直线AB1,BC1所成的角为60°
③四面体B1 D1CA的体积为
④A1C⊥AB1,A1C⊥BC1, 其中正确的结论的个数为( ) 
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
已知两个不同的平面
和两条不重合的直线
，则下列命题不正确的是 （ ）
A．若  则 |
B．若 则 |
C．若 ， ，则 |
D．若 , ，则 |
三棱柱
中，
与
、
所成角均为
，
，且
，则三棱锥
的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
直线在平面外是指
| A．直线与平面没有公共点 | B．直线与平面相交 |
| C．直线与平面平行 | D．直线与平面最多只有一个公共点 |
已知三棱锥S-ABC，G1，G2分别为△SAB，△SAC的重心，则G1G2与△SBC，△ABC所在平面的位置关系是 ( )
| A．垂直和平行 | B．均为平行 | C．均为垂直 | D．不确定 |
关于直线a,b,c以及平面M，N，给出下面命题：
①若a//M，b//M, 则a//b ②若a//M, b⊥M，则b⊥a
③若a
M，bM,且c⊥a，c⊥b,则c⊥M ④若a⊥M, a//N，则M⊥N
其中正确的命题是
| A．①② | B．②③ | C．②④ | D．①④ |
设
为两条直线，
为两个平面，下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 |
B．若  |
C． |
D．若 ，，则 |