题目内容
棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中,点M,N分别在线段AB1,BC1上,且AM=BN,给出以下结论:
①AA1⊥MN
②异面直线AB1,BC1所成的角为60°
③四面体B1 D1CA的体积为
④A1C⊥AB1,A1C⊥BC1, 其中正确的结论的个数为( ) 
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
D
解析试题分析：连结C1D、DB、D1B1、AD,易证平面C1DB//平面D1B1A，且垂直平分A1C,则在平行四边形AB1C1D中，作ME//AD交C1D于E,连结NE，可得平面DNE//平面ABCD，可得AA1⊥MN，①对，AB1//C1D，三角形C1DB为等边三角形，则异面直线AB1,BC1所成的角为60°②正确，
,③对，A1C⊥AB1,A1C⊥BC1④正确，故选D.
考点：1.异面直线夹角；2.几何体体积
练习册系列答案
相关题目
正方体ABCD—A1B1C1D1中直线
与平面
夹角的余弦值是（ ）
A． | B． | C． | D． |
在下列条件下，可判断平面
与平面
平行的是（ ）
| A．α、β都垂直于平面γ |
| B．α内不共线的三个点到β的距离相等 |
| C．l,m是α内两条直线且l∥β,m∥β |
| D．l,m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β |
设
是两条直线，
是两个平面，下列能推出
的是( )
A． | B． |
C． | D． |
下列命题正确的是( )
| A．若两条直线和同一个平面所成的角相等, 则这两条直线平行; |
| B．若一个平面内有三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行; |
| C．若一条直线和两个相交平面都平行, 则这条直线与这两个平面的交线平行; |
| D．若两个平面都垂直于第三个平面, 则这两个平面平行. |
设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，有下列四个命题：
① 若
； ② 若
；
③ 若
； ④ 若
其中正确命题的序号是（ ）
| A．①③ | B．①② | C．③④ | D．②③ |
与平面
有公共点”是真命题，那么下列命题：
中，
，底面
是正三角形，
、
分别是侧棱
、
的中点．若平面
平面
，则平面
与平面
所成二面角（锐角）的余弦值等于( )
已知正四棱锥
中，
，则CD与平面
所成角的正弦值等于（ ）
A． | B． | C． | D． |