题目内容

把函数y=x2+4x+7的图象按向量
a
经过一次平移以后得到y=x2的图象，则平移向量
a
是
 
（用坐标表示）
分析：本题设出向量
a
=（m，n）函数y=x2+4x+7上任意一点为（x0，y0）经向量
a
=（m，n）平移后相应的点为（x，y）即
x-x0=m
y-y0=n
，根据平移后的函数为y=x2即可得到关于m，n的方程组即可求解
解答：解：设向量
a
=（m，n）
函数y=x2+4x+7上任意一点为（x0，y0）经向量
a
=（m，n）平移后相应的点为（x，y）
∴
x-x0=m
y-y0=n

即
x-m =x0
y-n=y0

代入y=x2+4x+7得：
y-n=x2-2mx+m2+4x-4m+7
∵平移以后得到y=x2
∴
4-2m=0
m2-4m+7+n=0

∴m=2，n=-3
故答案为：（2，-3）
点评：本题考查了向量的加法及其几何意义，二次函数的性质，函数平移的知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
有如下四个命题：
①命题“有的三角形是直角三角形”的否定为“所有的三角形都不是直角三角形”；
②为了得到函数y=sin（2x-
π
3
）的图象，只需把函数y=sin（2x+
π
6
）的图象向右平移
π
4
个长度单位；
③过抛物线y2=4x的焦点F作直线交抛物线与A（x1，x2），B（x2，y2）两点，若x1+x2=4则弦长|AB|的值为6
④双曲线的渐近线为y=±
3
4
x，则双曲线的离心率为
5
4
；
其中真命题的序号为
①②③
①②③
．
有以下四个命题：
①若命题p：?x∈R，x＞sinx，则?p：?x∈R，x＜sinx
②函数y=sin（x-
π
2
)在[0，π]在R上是奇函数．
③把函数y=3sin（2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
向左平移
π
6
得到y=3sin2x的图象．
④若函数f（x）=-cos2x+
1
2
（x∈R），则f（x）是最小正周期为φ=
π
3
的偶函数
⑤设圆x2+y2-4x-2y-8=0上有关于直线ax+2by-2=0（a，b＞0）对称的两点，则
1
a
+
2
b
的最小值为3+2
2

其中正确命题的序号是
 
（把你认为正确命题的序号都填上）．

把函数y=x2+4x+7的图象按向量数学公式经过一次平移以后得到y=x2的图象，则平移向量数学公式是________（用坐标表示）
有以下四个命题：
①若命题p：?x∈R，x＞sinx，则¬p：?x∈R，x＜sinx
②函数y=sin（x-]在R上是奇函数．
③把函数y=3sin（2x+向左平移得到y=3sin2x的图象．
④若函数f（x）=-cos2x+（x∈R），则f（x）是最小正周期为φ=的偶函数
⑤设圆x2+y2-4x-2y-8=0上有关于直线ax+2by-2=0（a，b＞0）对称的两点，则的最小值为3+2
其中正确命题的序号是    （把你认为正确命题的序号都填上）．

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