题目内容

把函数y=x²+4x+7的图象按向量 $数学公式$ 经过一次平移以后得到y=x²的图象，则平移向量 $数学公式$ 是________（用坐标表示）

（2，-3）
分析：本题设出向量 $\text{[math]}$ =（m，n）函数y=x²+4x+7上任意一点为（x₀，y₀）经向量 $\text{[math]}$ =（m，n）平移后相应的点为（x，y）即 $\text{[math]}$ ，根据平移后的函数为y=x²即可得到关于m，n的方程组即可求解
解答：设向量 $\text{[math]}$ =（m，n）
函数y=x²+4x+7上任意一点为（x₀，y₀）经向量 $\text{[math]}$ =（m，n）平移后相应的点为（x，y）
∴ $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$
代入y=x²+4x+7得：
y-n=x²-2mx+m²+4x-4m+7
∵平移以后得到y=x²
∴ $\text{[math]}$
∴m=2，n=-3
故答案为：（2，-3）
点评：本题考查了向量的加法及其几何意义，二次函数的性质，函数平移的知识，属于基础题．

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把函数y=x²+4x+7的图象按向量

经过一次平移以后得到y=x²的图象，则平移向量

（用坐标表示）

有如下四个命题：
①命题“有的三角形是直角三角形”的否定为“所有的三角形都不是直角三角形”；
②为了得到函数y=sin（2x-

）的图象，只需把函数y=sin（2x+

）的图象向右平移

个长度单位；
③过抛物线y²=4x的焦点F作直线交抛物线与A（x₁，x₂），B（x₂，y₂）两点，若x₁+x₂=4则弦长|AB|的值为6
④双曲线的渐近线为y=±

x，则双曲线的离心率为

；
其中真命题的序号为

有以下四个命题：
①若命题p：?x∈R，x＞sinx，则?p：?x∈R，x＜sinx
②函数y=sin（x-

)在[0，π]在R上是奇函数．
③把函数y=3sin（2x+

)的图象向右平移

得到y=3sin2x的图象．
④若函数f（x）=-cos²x+

（x∈R），则f（x）是最小正周期为φ=

的偶函数
⑤设圆x²+y²-4x-2y-8=0上有关于直线ax+2by-2=0（a，b＞0）对称的两点，则

的最小值为3+2

其中正确命题的序号是

（把你认为正确命题的序号都填上）．

有以下四个命题：
①若命题p：?x∈R，x＞sinx，则¬p：?x∈R，x＜sinx
②函数y=sin（x-

]在R上是奇函数．
③把函数y=3sin（2x+

得到y=3sin2x的图象．
④若函数f（x）=-cos²x+

（x∈R），则f（x）是最小正周期为φ=

的偶函数
⑤设圆x²+y²-4x-2y-8=0上有关于直线ax+2by-2=0（a，b＞0）对称的两点，则

的最小值为3+2

其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．