题目内容

11．设定义在（0，+∞）上的单调函数f（x）对任意的x∈（0，+∞）都有f（f（x）-log3x）=4，则不等式f（a2+2a）＞4的解集为（　　）
A．{a|a＜-3或a＞1}B．{a|a＞1}C．{a|-3＜x＜1}D．{a|a＜-3}

分析 设f（x0）=4，则f（x）-log3x=x0，于是f（x）=log3x+x0，根据f（x0）=4，列方程解出x0．得出f（x）的解析式，根据f（x）的单调性列出不等式解出a．

解答 解：设f（x0）=4，则f（x）-log3x=x0，∴f（x）=log3x+x0，
∵f（x0）=4，∴log3x0+x0=4，解得x0=3．
∴f（x）=log3x+3，
∴f（x）是增函数，
∵f（a2+2a）＞4，∴f（a2+2a）＞f（3）．
∴a2+2a＞3，解得a＜-3或a＞1．
故选A．

点评 本题考查了函数解析式的解法，函数的单调性应用，属于中档题．

练习册系列答案
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A．右平移$\frac{5π}{12}$个单位B．右平移$\frac{π}{12}$个单位
C．左平移$\frac{π}{6}$个单位D．左平移$\frac{π}{12}$个单位
1．程序框图如图，当输入x为2016时，输出的y的值为（　　）
A．$\frac{1}{8}$B．1C．2D．4

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