Question

若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x³-ax²-2bx+2在x=1处有极值，则

1

a

+

1

b

的最小值等于（　　）

• A、2
• B、

  3

  2

• C、6
• D、

  2

  3

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值,基本不等式

专题：计算题

分析：先求导并令导数为0，再化简后利用基本不等式求最值．

解答： 解：∵函数f（x）=4x³-ax²-2bx+2在x=1处有极值，
则f′（1）=12-2a-2b=0，
即a+b=6．
又∵

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=

6

ab

，
且ab≤(

a+b

2

)2=9，（当且仅当a=b=3时，等号成立．）
则

6

ab

≥

6

9

=

2

3

，
∴

1

a

+

1

b

的最小值为

2

3

．
故选D．

点评：本题考查了学生对函数极值的理解及基本不等式的应用．