Question

函数y=2-x²-x³的极值情况是（　　）

• A、有极大值，没有极小值
• B、有极小值，没有极大值
• C、既无极大值也无极小值
• D、既有极大值又有极小值

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的综合应用

分析：由已知得y′=-2x-3x²，令y′=0，得x=0或x=-

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，由此能求出函数y=2-x²-x³既有极大值又有极小值．

解答： 解：∵y=2-x²-x³，
∴y′=-2x-3x²，
由y′=0，得x=0或x=-

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，
x∈（-∞，-

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）时，y′＞0；x∈（-

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，0）时，y′＜0；x∈（0，+∞）时，y′＞0，
∴函数y=2-x²-x³的增区间是（-∞，-

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），（0，+∞）；减区间是（-

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，0），
∴函数y=2-x²-x³既有极大值又有极小值．
故选：D．

点评：本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的极值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质和分类讨论思想的合理运用．