Question

9．将函数的图象y=cos2x向左平移$\frac{π}{4}$个单位后，得到函数y=g（x） 的图象，则y=g（x）的图象关于点（$\frac{kπ}{2}$，0），k∈Z对称（填坐标）

Answer 1

分析 根据三角函数图象平移法则，写出函数y=g（x）的解析式，求出它的对称中心坐标．

解答 解：函数y=cos2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位后，
得到y=cos2（x+$\frac{π}{4}$）=cos（2x+$\frac{π}{2}$）=-sin2x的图象；
∴函数y=g（x）=-sin2x；
令2x=kπ，k∈Z，
解得x=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
∴y=g（x）的图象关于点（$\frac{kπ}{2}$，0），k∈Z对称；
故答案为：（$\frac{kπ}{2}，0），k∈Z$，k∈Z．

点评 本题考查了三角函数的图象平移问题，也考查了三角函数图象的对称问题，是基础题．