Question

选修4－1：几何证明选讲如图，已知圆上的，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点．

（Ⅰ）求证：∠ACE＝∠BCD；

（Ⅱ）若BE＝9，CD＝1，求BC的长．

 

Answer 1

（Ⅰ）答案详见解析；（Ⅱ）3．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）因为是圆的切线，故，故只需证,由易证；（Ⅱ）平面几何中的线段长度可以借助于特殊的平面图形，或者利用三角形相似、全等等知识，需要将涉及线段置于两个三角形中，本题易证△∽△，根据对应线段成比例列比例式求．

试题解析：（Ⅰ）． （2分）

又为圆的切线，． （5分）

（Ⅱ）为圆的切线，∴，

由（Ⅰ）可得， （7分）

∴△∽△，∴，∴=3． （10分）

考点：1、弦切角定理；2、三角形相似；3、同弧或等弧定理.