Question

【题目】已知{an}为等差数列，前n项和为Sn（n∈N*），{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4．

（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{a2nbn}的前n项和（n∈N*）．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）{an}的通项公式为an=3n-2，{bn}的通项公式为；（Ⅱ） .

【解析】试题分析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q．通过b2+b3=12，求出q，得到．然后求出公差d，推出an=3n-2．

（Ⅱ）设数列{a2nbn}的前n项和为Tn，利用错位相减法，转化求解数列{a2nbn}的前n项和即可．

试题解析：

（Ⅰ）解：设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q．由已知b2+b3=12，得，而b1=2，所以q2+q-6=0．又因为q＞0，解得q=2．所以，．

由b3=a4-2a1，可得3d-a1=8．

由S11=11b4，可得a1+5d=16，联立①②，解得a1=1，d=3，

由此可得an=3n-2．

所以，{an}的通项公式为an=3n-2，{bn}的通项公式为．

（Ⅱ）解：设数列{a2nbn}的前n项和为Tn，由a2n=6n-2，有，，

上述两式相减，得=．

得．