Question

20．如图，勘探队员朝一座山行进，在前后两处A，B观察塔尖P及山顶Q．已知P，Q，A，B，O在同一平面且与水平面垂直．设塔高PQ=h，山高QO=H，AB=m，BO=n，仰角∠PAO=α，仰角∠QAO=β，仰角∠PBO=θ．试用m，α，β，θ表示h，h=$\frac{msinα}{sin（θ-α）}$．

Answer 1

分析 在△PAB中使用正弦定理得出h．

解答 解：（I）在△ABP中，∠APB=∠PBO-∠PAO=θ-α，
由正弦定理得：$\frac{h}{sinα}=\frac{m}{sin（θ-α）}$，
解得h=$\frac{msinα}{sin（θ-α）}$．
故答案为$\frac{msinα}{sin（θ-α）}$．

点评 本题考查了解三角形的应用，属于中档题．