题目内容
5．已知△ABC的三个内角为A，B，C，若函数f（x）=x2-xcosA•cosB-cos2$\frac{C}{2}$有一零点为1，则△ABC一定是（ ）| A． | 等腰三角形 | B． | 直角三角形 | C． | 锐角三角形 | D． | 钝角三角形 |
分析 利用二倍角公式以及两角和的正弦函数，化简表达式求解即可．
解答 解：知△ABC的三个内角为A，B，C，函数f（x）=x2-xcosA•cosB-cos2$\frac{C}{2}$有一零点为1，
可得1-cosA•cosB-cos2$\frac{C}{2}$=0，
即：-cosA•cosB+$\frac{1-cosC}{2}$=0
可得2cosA•cosB=1+cos（A+B），
即cosAcosB+sinAsinB=1，
cos（A-B）=1，△ABC的三个内角为A，B，C，
可得A=B，三角形是等腰三角形，
故选：A．
点评 本题考查三角形的形状的判断，两角和与差的三角函数以及二倍角公式的应用，考查转化思想以及计算能力．
练习册系列答案
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| A． | 1 | B． | -$\sqrt{3}$ | C． | -1 | D． | -2 |
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| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{18}$ | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{1}{12}$ |
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| A． | 2 | B． | 3 | C． | 4 | D． | 8 |