题目内容
3．已知点P是椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$上的动点，且与椭圆的四个顶点不重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若点M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是（ ）| A． | （0，2） | B． | （0，4） | C． | （2，4） | D． | （4，9） |
分析 由题意作图，从而可知|OM|=$\frac{1}{2}$|F2N|，从而解得．
解答 解：由题意作图如下，
，
∵
结合图象可知，
点M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，
∴点M是F1N的中点，
又∵点O是F1F2的中点，
∴|OM|=$\frac{1}{2}$|F2N|，
∵0＜|F2N|＜8，
∴0＜|OM|＜4．
故选：B．
点评 本题考查了学生的作图能力及椭圆的几何性质的应用．
练习册系列答案
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13．已知数列{an}的其前n项和Sn=n2-6n，则数列{|an|}前10项和为（ ）
| A． | 58 | B． | 56 | C． | 50 | D． | 45 |
14．若0＜x1＜x2＜1，则（ ）
| A． | sinx2-sinx1＞lnx2-lnx1 | B． | ${e^{x_2}}ln{x_1}＜{e^{x_1}}ln{x_2}$ | ||
| C． | ${x_1}-{x_2}＜{e^{x_1}}-{e^{x_2}}$ | D． | x2e${\;}^{{x}_{1}}$＜x1e${\;}^{{x}_{2}}$ |
8．
阅读程序框图，若输出的$y=\frac{1}{2}$，则输入的x的值可能为（ ）
阅读程序框图，若输出的$y=\frac{1}{2}$，则输入的x的值可能为（ ）| A． | -1 | B． | 0 | C． | 5 | D． | 1 |