Question

13．已知数列{a_n}的其前n项和S_n=n²-6n，则数列{|a_n|}前10项和为（　　）

• A． 58
• B． 56
• C． 50
• D． 45

Answer 1

分析 利用递推关系可得：a_n．令a_n≥0，解得n≥4；可得|a_n|=$\left\{\begin{array}{l}{-{a}_{n}，n≤3}\\{{a}_{n}，n≥4}\end{array}\right.$．即可得出数列{|a_n|}前10项和=-a₁-a₂-a₃+a₄+a₅+…+a₁₀．

解答 解：∵S_n=n²-6n，
∴当n=1时，a₁=S₁=-5；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²-6n-[（n-1）²-6（n-1）]=2n-7，
当n=1时上式也成立，∴a_n=2n-7．
令a_n≥0，解得n≥4；
∴|a_n|=$\left\{\begin{array}{l}{-{a}_{n}，n≤3}\\{{a}_{n}，n≥4}\end{array}\right.$．
∴数列{|a_n|}前10项和=-a₁-a₂-a₃+a₄+a₅+…+a₁₀
=S₁₀-2S₃
=（10²-6×10）-2（3²-6×3）
=58．
故选：A．

点评 本题考查了递推关系的应用、等差数列的通项公式及其前n项和公式、含绝对值数列的求和问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．