题目内容

已知tanx=3，求下列各式的值：
（1）y₁=2sin²x-5sinxcosx-cos²x；
（2）y₂= $数学公式$ ．

解：（1）y₁=2sin²x-5sinxcosx-cos²x= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（2）y₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
分析：（1）利用sin²x+cos²x=1，在表达式的分母增加“1”，然后分子、分母同除cos²x，得到tanx的表达式，即可求出结果．
（2）表达式的分子、分母同除cosx，得到tanx的表达式，即可求出结果．
点评：本题是基础题，考查三角函数的齐次式求值的应用，考查计算能力，注意“1”的代换，以及解题的策略．