Question

已知tanx=3，求下列各式的值：
（1）y₁=2sin²x-5sinxcosx-cos²x；
（2）y₂=

3 cosx-sinx

3 cosx+sinx

．

Answer 1

分析：（1）利用sin²x+cos²x=1，在表达式的分母增加“1”，然后分子、分母同除cos²x，得到tanx的表达式，即可求出结果．
（2）表达式的分子、分母同除cosx，得到tanx的表达式，即可求出结果．

解答：解：（1）y₁=2sin²x-5sinxcosx-cos²x=

2sin2x-5sinxcosx-cos2x

sin2x+cos2x

=

2tan2x-5tanx-1

tan2x+1

=

18-15-1

10

=

1

5

；
（2）y₂=

3 cosx-sinx

3 cosx+sinx

=

3 -tanx

3 +tanx

=

3 -3

3 +3

=

3

-2

点评：本题是基础题，考查三角函数的齐次式求值的应用，考查计算能力，注意“1”的代换，以及解题的策略．