Question

已知tanx=3，求下列各式的值：
（1）

cosx+sinx

cosx-sinx

（2）cos²x-sinx•cosx．

Answer 1

分析：（1）由已知中tanx=3，我们根据

cosx+sinx

cosx-sinx

是一个齐次分式，我们可将分子分母同除cosx，弦化切后，将tanx=3代入即可得到答案．
（2）根据cos²x+sin²x=1，我们可将cos²x-sinx•cosx也化为一个齐次分式，我们可将分子分母同除cos²x，弦化切后，将tanx=3代入即可得到答案．

解答：解：（1）原式=

1+tanx

1-tanx

=

1+3

1-3

=-2
（2）原式=

cos2x-sinx•cosx

sin2x+cos2x

=

1-tanx

tan2x+1

=

1-3

9+1

=-

1

5

点评：本题考查的知识点是同角三角函数的基本关系，其中齐次分式弦化切思想是解答本题的关键．