题目内容

设a，b为正实数，，（a-b）2=4（ab）3，则logab=    ．
【答案】分析：利用不等式以及夹逼法则可求出，再由不等式中等号成立的条件，得ab=1，从而可求出a与b的值，即可求出所求．
解答：解：由，得．又，
即               ．             ①
于是   ．                         ②
再由不等式①中等号成立的条件，得ab=1．
与②联立解得或
故logab=-1．
故答案为：-1
点评：本题主要考查了基本不等式，以及解方程组，同时考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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（2012•四川）设a，b为正实数，现有下列命题：
①若a2-b2=1，则a-b＜1；
②若
1
b
-
1
a
=1，则a-b＜1；
③若|
a
-
b
|=1，则|a-b|＜1；
④若|a3-b3|=1，则|a-b|＜1．
其中的真命题有
①④
①④
．（写出所有真命题的编号）
现有下列命题：
①设a，b为正实数，若a2-b2=1，则a-b＜1；
②已知a＞2b＞0，则a2+
8
b(a-2b)
的最小值为16；
③数列{n(n+4)(
2
3
)n}中的最大项是第4项；
④设函数f(x)=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
，则关于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4个解．
⑤若sinx+siny=
1
3
，则siny-cos2x的最大值是
4
3
．
其中的真命题有
①②③
①②③
．（写出所有真命题的编号）
设a、b为正实数．现有下列命题：
①若a2-b2=1，则a-b＜1；
②若|a3-b3|=1，则|a-b|＜1；
③若|
a
-
b
|=1，则|a-b|＜1；
④若
1
b
-
1
a
=1，则a-b＜1．
其中的真命题有
①②
①②
．（写出所有真命题的编号）
设a、b为正实数，P=aabb，Q=abba，则P、Q的大小关系是（　　）
（2012•泸州二模）设a，b为正实数，
1
a
+
1
b
≤2
2
，（a-b）2=4（ab）3，则logab=（　　）

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