题目内容
19．函数y=ax-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点在直线mx+ny=1上，则mn的最大值为$\frac{1}{4}$．分析 首先利用已知函数图象过定点A，得到m，n的等式，利用基本不等式求mn的最大值．
解答 解：因为函数y=ax-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），又点在直线mx+ny=1上，所以m+n=1，
mn≤$（\frac{m+n}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$；
所以mn的最大值为$\frac{1}{4}$；当且仅当m=n时等号成立．
故答案为：$\frac{1}{4}$
点评 本题考查了指数函数的图象以及基本不等式的运用；属于基础题．
练习册系列答案
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9．已知函数$f（x）=ln\frac{1+x}{1-x}+{x^3}$，若函数y=f（x）+f（k-x2）有两个零点，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | $（{-\frac{1}{4}，+∞}）$ | B． | $（{-\frac{1}{4}，0}）$ | C． | $（{-\frac{1}{4}，2}）$ | D． | $[{-\frac{1}{4}，2}]$ |
4．某通讯商推出两款流量套餐，详情如下：
这两款套餐都有如下的附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值200M流量，资费20元；如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值200M流量，资费20元/次，依此类推，如果当流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用．
小王过去50个月的手机月使用流量（单位：M）频率分布表如下：
根据小王过去50个月的收集月使用流量情况，回答下列问题：
（1）若小王订购A套餐，假设其手机月实际使用流量为x（单位：M，100≤x≤700）月流量费用y（单位：元），将y表示为x的函数；
（2）小王拟从A套餐或B套餐中选订一款，若以月平均费用作为决策依据，他应订购哪一种套餐？并说明理由．
| 套餐名称 | 月套餐费（单位；元） | 月套餐流量（单位，M） |
| A | 20 | 300 |
| B | 30 | 500 |
小王过去50个月的手机月使用流量（单位：M）频率分布表如下：
| 月使用流量分组 | [100，200] | （200，300] | （300，400] | （400，500] | （500，600] | （600，700] |
| 频数 | 4 | 11 | 12 | 18 | 4 | 1 |
（1）若小王订购A套餐，假设其手机月实际使用流量为x（单位：M，100≤x≤700）月流量费用y（单位：元），将y表示为x的函数；
（2）小王拟从A套餐或B套餐中选订一款，若以月平均费用作为决策依据，他应订购哪一种套餐？并说明理由．
11．动点P在抛物线y=2x2+1上移动，若P与点Q（0，-1）连线的中点为M，则动点M的轨迹方程为（ ）
| A． | y=2x2 | B． | y=4x2 | C． | y=6x2 | D． | y=8x2 |
19．已知等比数列{an}的公比$q=\frac{1}{2}$，a2=8，则其前3项和S3的值为（ ）
| A． | 24 | B． | 28 | C． | 32 | D． | 16 |